我讀 «沙灘上的薛丁格,生活中的量子力學» 之測不準原理

 

 

這是本書的法文書名, 第一個字可想而知是指把貓弄得半死不活的物理學薛丁格, “La Physique Quantique” 望文生義是介係詞加量子物理. 沒有 “力學”, 但不講量子力學, 一般人可能沒親切感. “dans un transat” 是在躺椅上, “la plage” 是介係詞加海灘. 所以譯者把它翻譯成生活中, 用意也是希望講得更親民吧? 本書作者是 Charles Antoine.

多少用心良苦, 都是因為正常人不會想知道量子力學. 我在誠品走一遭, 借用量子衍生出來的心靈學籍還有一兩本, 但是單純科普講量子的書就找不到了… 至於我為何想了解量子呢? 這又是因為它顯然是未來的趨勢之一. 比起科普元宇宙, 我更想科普量子. 

量子物理還在發展當中, 它能夠更好地解釋一些事情, 但又還不能完全解釋. 想要用科學完整地描述這個世界, 是很多科學家一輩子都在努力的事. 當然宗教學家會說我早就有理論解釋整個宇宙了, 就連與世隔絕的部落巫師都可以信心十足地跟你打包票他什麼都知道. 另一些宗教家或是哲學家則說這不是你們人類該管的事, 一切都交神就對了. 總之大家立場不一致.

本書 240 頁說到, 最早能講出一套道理的是看到蘋果掉下來的牛頓. 他在 1687 年解釋了”萬有引力”. 1864 年馬克斯威爾整合了電力、磁力和光.  1905 年愛因斯坦以狹義相對論整合了時間、空間和電磁學. 1910 年愛因斯坦又以廣義相對整合了狹義相對論和重力. 不過到此為止, 還是有不能解釋的事.

要知道量子物理在 1930~1970 年代就被陸續討論, 並且用來解釋一些物理現象. 不過本人求學時代的 1980 年代, 物理教科書還無法把這麼 “新” 的東西講清楚, 故我們只學習了宏觀且非常確定的部分 – 力學、光學、聲學都是如此. 至於 “測不準原理” [1] 雖然也會被老師輕輕帶過, 但是老師解釋測不準原理時, 讓我們覺得好像電子也會做布朗運動, 所以測不準也沒什麼大不了的.

However, 即使是 WIKI [1] 這麼科普的解釋, 都能顛覆我們的想像. 以一個中學生多年的訓練來說, 多測幾次, 求平均值, 結果應該是愈量愈準. 就算每次數據有點小飄移, 我們還是可以靠著大量量測得到更準的 mean, 和更小的 variance. 不過當我們去觀測的極微小的物體 – 電子時, 就必須用波長很短的光, 海森堡就是用咖瑪射線去觀察. 但咖瑪射線的能量對觀察物來說顯得太大, 被觀察物受到能量激發, 就直接跳到另外一個位置或是能階, 從原本的位置消失. 它不是遊走, 慢慢飄走那就不稀奇了, 那還是古典物理. 它是穿越, 彷彿不存在中間的路徑上. 想想高中升學到瞬移會有多 high 啊!

能夠從 A 直接跑到 B, 這個不是粒子的特性, 而是波的特性. 於是我有一個可以類比Gogolo 英文單字記憶法的突發奇想. 可以想像成原本 A 地方的電子是一個波, 被觀察時來了另外一個波, 兩波交互作用疊加之下,  A 地方的新波包可能不再是波峰, 新的波峰跑到 B 地去. 這樣看起來就像是物體從 A 瞬移到 B?

雖然本書 P.29 講過: “用一句話來概括量子力學的精隨: 萬物皆振動.”  把電子當作波來解釋量子的瞬移, 這個想法應該也不能說沒根據吧. 說不定還可以變成 “萬波中正” [2] 學說. 不過, 咳咳…. Youtube 網紅和補教老師看來都不同意…., 他們一致認為收到能量的電子真的瞬移了. 那就言歸正傳啦. 哈!

再來看數學上的理解, 海森堡最初的論文 (1925) [3] 並沒有把公式的單位寫得很清楚, 只知道 X 是位置資訊, P 是擾動資訊. 甚至電子顯微鏡的發明, 根據 WIKI 所述是 1926 年 [4].  可以想見海森堡的儀器還是比較陽春的. 他的公式如下:

這式子怎麼來呢?  從古典物理也可以解釋. 首先根據 sampling theory, 要用兩倍頻率才能取樣一個頻率訊號, 同理, 用半個波長的光才能觀察一個波長的大小. 所以當物體有 Δx 的偏移, 觀察波要小於  λ/2. 故直覺可以得出 Δx < λ/2. 

當這個觀察波打中被觀察物體, 被觀察位體吸收到這個能量 p 而偏移Δxp, 則Δx可想而知是 p 的水平分量, 這樣才能能量守恆.

Δx = p * sin(θ), Δx ~= p * θ,  θ 角是相對於垂直軸的逸散角度. 為何規定只能在水平軸移動呢? 這也是因為海森堡的模型就是從水平方向給予能量, 或許是不能對著眼睛打咖瑪射線吧? 因此 Δx 也變得只能考慮水平分量的投影. tan(θ)  = Δx / (λ/2)  => Δx = λ/2tan(θ) => Δx ~= λ/2θ. 附帶一提, 不是每個三角函數都是 xxx(θ) ~= θ 欸 [5].

根據以上瞎掰補完 wiki [1] 沒講的, Δx * Δx ~= p * θ * λ/2θ = p λ/2. 這樣就偷雞摸狗地把 θ 消掉了. 

Δxp  Δx ~=  p λ/2

因為這裡的能量 p 是基本上和量子大小沒關係, 所以即使從古典物理得到測不準原理的佐證, 顯然還是不太夠. 本書 p.100 說到.  1924 年, 徳布羅意 (de Broglie)  “重新描述” 了愛因斯坦 “光子的動能即為光波波長” 的想法, 提出能力愈大, 責任就愈大. 動能有多大, 波就有多大. 故 λ = h/p.

其中 p 是動能, h 就是整本書中數一數二重要的普郎克常數. 有時候 λ 會寫成 λdB, 這不是指分貝那個 dB, 而是指de Broglie. 把 λ 帶回去上面的測不準公式. 測不準原理就量子化了.

Δxp  Δx ~=  p λ/2 = h/2.

如果同意徳布羅意的假說, 萬物有能量就有波動 – 這個波不是光波聲波, 而是物質波 (matter waves). 那就同意了萬物都有粒子和波的特性, 而不僅僅是光子而已. 後續的科學家也證實, 不只是光子, 就是電子、原子、分子也都有波粒雙重性 [6]. 

以上大致整理了我對測不準原裡的新認識. 謬誤之處可能在所難免. 主要是考量到在眾多科普書籍當中, 很少有針對學過普通物理的人給出手把手的指導. 不是難如登天, 一頭就栽入學問大海; 要不然就太扯, 馬上把量子物理轉換成靈修題材 (因為量子的現象的確顛覆了許多古典物理的認知). 所以我以我能瞭解的程度歸納一下.

這本書基本上也是一下子就跳太遠了, 我看完還是霧煞煞. 但是我想我可以針對學校教過一點皮毛的地方來切入. 如果有空的話, 下次我會從楊氏干涉入手. 同樣地, 當初學校教到這段我們也只是學到戲弄一下姓楊的同學而已, 沒有感受到量子在裡面的意義.

[Note]

  1. 不確定性原理 – 維基百科,自由的百科全書 (wikipedia.org)
  2. 万波 中正 | 球員介紹 | 北海道日本火腿鬥士隊 (fighters.co.jp)
  3. Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. | SpringerLink
  4. 電子顯微鏡 – 維基百科,自由的百科全書 (wikipedia.org)
  5. https://kknews.cc/news/jk2ly3l.html
  6. 物質波
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在〈我讀 «沙灘上的薛丁格,生活中的量子力學» 之測不準原理〉中有 2 則留言

  1. Isaac表示:

    感謝分享讀書心得,很有趣。我應該會去找這本書來看,但是我量子物理連基礎可能都已經還給高中老師了lol

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