我讀 «一小時科普量子力學» – 上

本來以為我的量子力學粗淺地瞭解到一個程度就要往前走了, 但是看到這本書, 還是讓我停留了下來. 畢竟 “一小時” 我有. 當然, 作者是騙人的. 他說的是 “一小時起”, 跟百貨公司一折起的意思一樣.

這本書的作者朱梓忠博士是廈門大學物理系教授. 原著應該是以簡體字發表. 因為沒有寫譯者是誰, 推測是電腦自動翻譯, 所以翻錯的地方也不算少. 我在後面放了一個勘誤表. 基本上繁簡翻譯錯誤, 大家一看就知, 不影響閱讀.

  1. 量子誕生

量子起源於對液態鋼的觀察, 當時的主要工業就煉鋼. 熟練的工人以鋼水的顏色來判斷此時的溫度. 因此科學家認為溫度和顏色應該要有一個關係.  學術上叫做黑體輻射, 不吸收不穿透只反射物體叫做黑體. 後來兩組科學家推導出的公式, 一個只適合短波, 一個只適合長波. 普郎克湊出一個公式可以同時解釋長波和短波, 但是還沒有足夠理論基礎.

普郎克公式:

這公式說明能量是一份一份的 (微分), 而不是連續的. 自此才產生 “量子” 的觀念.  過去大家都認為連續才是正常 (類比也比數位先接受吧). 普郎克論文發表日的 1900/12/14 被追溯為量子誕生日.

量子的觀念一時還不能被大家接受, 也不知道有什麼用? 愛因斯坦首先用量子的觀念解釋 “光電效應”, 說明如果光的頻率不對, 不管多強都無法打出電子. 這個解說證明一切跟頻率有關, 他也因此獲得諾貝爾物理學獎 (相對論沒有得獎).

2. 原子模型

最初 Rutherford 原子模型: 按照萬有引力模式, 電子繞原子核有如行星繞太陽 –> 但電子繞圈將產生磁場, 發出電磁波–> 按照 Maxwell Equation, 電子在 10-10 秒 能量就耗盡, 應該要失去能量掉入電子核 .

波耳修改模型為不同軌道有不同能階, 跳躍才需要能量 –> 包立修改模型為每個能階只能裝得下固定數量的電子 (包立不相容定理) –>  後來發現比電子更小的粒子, 費米子的自旋為半整數, 依然符合包立不相容定理. 玻色子自旋是整數, 但不符合包立不相容定理, 可以群聚在同一狀態.

β 衰變時 (亦即原子放出電子), 離開的電子應該根據當初所在的位階有不同能量, 但實際量測到的能量固定 (更完整地說是能量、動量以及自旋角動量守恆), 觀察的方法不是測量而是看光譜的連續性. 包立於是推論有中微子 (台灣翻譯為微中子) 的存在, 不管失去的電子在哪個位階, 都有對應的微中子跟著離開 (1932 年). 當初只是一個假設, 還因為後來中子被發現 (1932 年), 兩者撞名. 包立這款中子被改命名為微中子.

書上提到包立有很多小故事, 說明他微人也跟別人不相容, 非常好看 (P.137~P.142). WIKI 也有寫一點 [8]. 因為他非常天才又能把人批評到沒信心, 提出自旋理論的克羅尼格因此放棄研究, 最後與諾貝爾獎失之交臂. 

3. 波粒二相性

楊氏雙縫實驗 (光子) –> 電子也可以重現這個實驗 –> 一顆光子也可以通過雙縫 –> 一顆電子也可以通過雙縫 –> 更大的粒子也可以同時通過雙縫 –> 如何既是波又是粒子? 德布羅意提出物質波的概念, 物質的能量即是波的能量.

3. 量子力學

海森堡為量子建立矩陣運算的基礎, 產生量子力學 (1925/7/29). 與海森堡的路徑不同, 薛丁格由物質波出發, 建立波動方程式 (薛丁格方程式) – 有定態, 非定態兩種表示法. 非定態公式包含時間因素 [1]. 薛丁格的公式比海森堡的公式好用. 當然還有其他人想出等效的表達方式 [2], 不過現在都以薛丁格的公式為主, 並且它是量子力學中的公設.

薛丁格的公式既然是公設, 它無法被證明. –> 玻恩以機率解釋薛丁格的波函數:

量子在空間中存在任何一點的機率是一樣的, 但是散射後出現在某一方向的機率正比於波函數的平方. 也就是雖然隨機但是有規律 (模方才有機率). 

換言之, 玻恩的解釋完備了薛丁格方程式. 電子雖然是波, 但是它不像電磁波這樣會往外擴散, 而是它數學上表現得像波. 有人開玩笑說玻恩就憑這個註解拿到諾貝爾獎. 書上有解釋人家貢獻很多, 薛丁格得獎時就認為獎應該頒給玻恩, 結果玻恩本人 72 歲才拿到這個獎.

另一方面愛因斯坦相信一個完整的理論系統不應該有機率這個東西存在, 他留下 “上帝是不擲骰子的” 這種名言. “I, at any rate, am convinced that He (God) does not throw dice” (P.243). 愛因斯坦身為量子力學先驅, 認為一定是還有東西為解決 (隱變量), 才會發生機率性.

故他在第六次索爾維會議[3] 上以 “光子箱” 回馬槍挑戰 “測不準原理” 的基本教義. 據說波耳(哥本哈根學派領袖) 當場呆若木雞, 第二天才又找出一個 “光子箱” 測不準的地方辯論獲勝. 但書上也提到一則軼聞, 說波耳在過世前一天都還在黑板上研究 “光子箱”, 表示他還是很擔心萬一測得準要怎麼辦?  (p.122).  

愛因斯坦找不到的隱變量, 其他人也沒找到. 貝爾[5]就是其中之一, 他努力的結果就是證明量子理論要成立必須綁定 “非定域性”, 若違反他的貝爾不等式[9], 就可以證明有量子糾纏. 後續的人就靠著這個數學基礎證明真的有量子糾纏的存在. 

貝爾不等式為:|Pxz-Pzy|≤1+Pxy

其中,Ax為正的意思為在x軸上觀察到A量子的自旋態為正,而Pxz代表Ax為正和Bz為正的相關性。在古典力學中,此不等式成立。在量子世界中,此不等式卻不成立。

4. 量子密碼

量子密碼基於測不準原理而來, 量子只要被讀取, 就會改變也不可複製. 因此 Charles Bennett and Gilles Brassard  – 雙 B 發明了量子編碼, 如 BB84, BB92. wiki [6] 寫得比書上 更清楚. 建議去看 WIKI.

BB84 簡單地說, Alice 在兩種互不正交的基裡面選擇 0 或 1 去傳送, 例如有 (0度, 90度) 和 (45 度, -45 度) 兩個基, 他們旋轉 45 度所以不正交. 接收者 Bob 不知道 Alice 選擇的基, 所以隨機亂猜是哪個基,  只有猜對基才能判斷正確 0 或 1, 若猜錯基得到的值剛好在 0 和 1 之間, 不知道是哪一個? 如果有人 (Eve) 在此時竊聽, Bob 收到的東西就會改變. 故可以防盜. 若無人竊聽, 隨後 Alice 再把他當初使用的基發給 Bob, Bob 在沒有人竊聽的情況下, 就能知道哪幾個 bit 猜對, 哪幾個 bit 猜錯. 猜對的 bit 就用為雙方的 key.

BB92: 前提和 BB84 一樣, 但 Alice 這次只傳, 45 和 90  度的值,  Bob 隨機亂選基去讀取, 若是讀到 0 度, 肯定當初只能是 45, 看到 135 度, 肯定當初只能是送 90 度. 於是 Bob 知道哪幾次自己猜對了基! Bob 就用他可以確定的基回傳 Alice. 雙方把這一系列的基轉換成 0,1 當作key. 同樣, 有人竊聽時, Bob 回傳給 Alice 的基也會有錯的, 那這次 key 就不能用. 當然 channel 本身不能有 error. 而單光子通道也不易實現. 不然 RSA key 早就淘汰了.

5. 量子電腦

量子電腦厲害的地方有兩個, 第一個就是量子位 (qubit) 可以同時表達多個態, 例如自旋, 圓偏振, 激發態,…每一態都相當於傳統的 1 bit, 所以一個量子位就等於傳統的多個 bit. 其次是考慮量子非定域性 (糾纏), 還有態可以疊加. 雖然有這些預期的優點, 但是根據測不準原理, 當量子電腦的尺寸大到一個地步, 量子的特性就消失了. 

在讀這類書之前, 我本來有一個疑問: 不是說測不準嗎? 不準我怎麼做計算? 讀很多次取平均更是不合快速計算的原理啊? 其實 “不準” 本身是個誤解,應該說是一對共軛變量的準確度如同魚與熊掌不可兼得。而製作量子電腦的難處在於做出量子阱, 這個阱的功用是讓被操作的量子不會亂跑. 目前其中一種趨勢是用離子為量子, 所以量子阱即為離子阱. [10]

目前最新的進展是: 2021 年 10 月, 中國打造的量子電腦「祖沖之號」透過60個量子位元, 進行24次的量子操作, 只要4個多小時就能完成. 最快的超級電腦 Summit 要 4.8 萬年. 如果大家比較相信 Google 量子電腦的數據, 那就是能讓電腦進行20次指定的量子操作,實驗重複一百萬次,僅耗時200秒就完成. 相較於 Summit 需要  16 天 [7].

[勘誤]

  1. P50. 葡萄幹 –> 葡萄乾
  2. P.66, P.233  自己幹涉 –> 自己干涉
  3. P128 復常數 –> 複常數
  4. P136 被髮射出來 –> 被發射出來
  5. P185 相幹性 –> 相干性 (多次)
  6. P208 必鬚 –> 必須
  7. P243 物理學泰的 –> 物理學泰斗的

[note]

  1. 薛丁格波動方程式
  2. 保羅狄拉克
  3. 索爾維會議
  4. John Von Neumann
  5. John Steward Bell
  6. BB84
  7. https://www.ithome.com.tw/tech/149757
  8. 沃夫岡·包立
  9. 貝爾定理, 貝爾不等式
  10. 不是零就是一?打造離子阱量子電腦,台灣有機會嗎? (aif.tw)
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